Question

（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)在上為增函數(shù)，需滿足且即，找到基本事件個(gè)數(shù)，所求事件包含的事件個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求得概率；（2）畫出可行域，同時(shí)將且>0畫出，結(jié)論顯然找到所求概率.

試題解析：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且， 2分

基本事件共36個(gè)； 3分

所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（6,3）

所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是9 5分

∴所求事件的概率為. 6分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040606032298838952/SYS201504060603259572822668_DA/SYS201504060603259572822668_DA.007.png">，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿�角形部�?

由 8分

∴所求事件的概率為. 12分

考點(diǎn)：1.古典概型；2.線性規(guī)劃；3.結(jié)合概型.