Question

若＝，＝，其中>0,記函數(shù)f（x）=2·，f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，
（1）求的值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

Answer 1

(1)
(2) ∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
當2x－＝即x=時f_max（x）= 3
∴f（x）的最大值為3及取得最大值時x的取值集合為

試題分析：、解：
∵=  ＝
故f（x）=2·＝2
＝
                  4分
（1）由題意可知，∴           6分
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1
由
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為       8分
當2x－＝即x=時f_max（x）= 3
∴f（x）的最大值為3及取得最大值時x的取值集合為 12分
點評：解決的關(guān)鍵是將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，借助于函數(shù)的性質(zhì)來求解得到單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題。