(1)求(x＋2y)7展開式中系數(shù)最大的項

(2)求(x-2y)7展開式中系數(shù)最大的項．

 

答案：
解析：

解：(1)設(shè)r＋1項系數(shù)最大，則有

解得

又∵0≤r≤7, ∴r=5．

所以系數(shù)最大項為T6=Cx2·25y5=672x2y5

(2)展開式中共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得．又因(x-2y)7括號內(nèi)兩項中后項系數(shù)絕對值大于前項系數(shù)的絕對值，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需要比較T5和T7兩項系數(shù)大小即可．

所以系數(shù)最大的項是第五項,T5=C(-2y)4x3=560x3y4．

 


提示：

點評：Tr＋1與Tr＋2、Tr系數(shù)的大小關(guān)系是研究系數(shù)最值的有效方法，它利用的是增減性．

 


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