下列幾個結(jié)論：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要條件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
；
④若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
aπ
3
的值為-
3
；
⑤函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的對稱中心為(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正確的是
②③④
②③④
（寫出所有正確命題的序號）
分析：由不等式的性質(zhì)與充要條件的定義進(jìn)行推理，得①不正確；由積分計算公式和微積分基本定理，可得②的積分計算正確；根據(jù)a+b=2將1=
1
2
（a+b）代入y表達(dá)式，再利用基本不等式算出y的最小值為
9
2
，得③正確；根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)算出a=2，再由誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，算出tan
aπ
3
的值為-
3
，得④正確；根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱中心的公式，算出函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1圖象的對稱中心為(
kπ
2
+
π
6
，1)(k∈Z)，故⑤不正確．
解答：解：對于①，若“x＜-1”成立，則“x＜-2”不一定成立．
反之，若“x＜-2”成立，則“x＜-1”一定成立．
因此“x＜-1”是“x＜-2”的必要不充分條件，故①不正確；
對于②，由積分公式可得
∫
1
0
(ex+sinx)dx=（ex-cosx）
|
1
0
=（e1-cos1）-（e0-cos0）=e-cos1，故②正確；
對于③，由于a＞0，b＞0，a+b=2，
可得y=
1
a
+
4
b
=
1
2
（a+b）（
1
a
+
4
b
）=
1
2
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
1
2
（5+2
b
a
•
4a
b
）=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
2
3
時等號成立．
因此可得：y=
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
，故③正確；
對于④，若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則9=3a，可得a=2．
∴tan
aπ
3
=tan
2π
3
=-tan
π
3
=-
3
，故④正確；
對于⑤，對函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1，令2x-
π
3
=kπ（k∈Z），可得x=
π
6
+
1
2
kπ（k∈Z），
所以函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1圖象的對稱中心為(
kπ
2
+
π
6
，1)(k∈Z)，故⑤不正確．
綜上所述，正確的命題是②③④．
故答案為：②③④
點評：本題給出幾個命題，求出其中的真命題．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、積分計算公式與微積分基本定理、利用基本不等式求最值和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是______．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷3（文科）（解析版） 題型：填空題

有下列幾個命題：
①函數(shù)在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，，則當(dāng)x＜0時，；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是    ．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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