Question

“直線(xiàn)：x+（a-1）y+1=0與直線(xiàn)：ax+2y+2=0平行”的充要條件是________．

Answer 1

a=-1
分析：由于直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0的形式是一般式所以討論a=1與a≠1兩種情況，當(dāng)a≠1時(shí)，直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0變形為，直線(xiàn)ax+2y+2=0變形為．
若直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0與直線(xiàn)ax+2y+2=0平行則兩條直線(xiàn)的斜率相等且截距不相等，可解得a=-1．
解答：由題意得：當(dāng)a=1時(shí)，直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0的斜率不存在，直線(xiàn)ax+2y+2=0的斜率為-，此時(shí)兩條直線(xiàn)不平行．
當(dāng)a≠1時(shí)，直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0變形為，直線(xiàn)ax+2y+2=0變形為．
若直線(xiàn)x+（a-1）y+1=0與直線(xiàn)ax+2y+2=0平行則兩條直線(xiàn)的斜率相等且截距不相等．
所以有，解得a=-1
所以“直線(xiàn)：x+（a-1）y+1=0與直線(xiàn)：ax+2y+2=0平行”的充要條件是 a=-1．
故答案為a=-1．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題一般是利用斜率解決平行與垂直關(guān)系，進(jìn)行解題時(shí)要注意討論斜率是否存在這種情況，近年高考經(jīng)常涉及此類(lèi)問(wèn)題．