如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長是（　　）
A．
3
B．
2
C．1D．2

連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上，
又∵在BC上有且僅有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形中，，分別是和的中點(diǎn)，，分別是和上的點(diǎn)，且．求證：，，三條直線相交于一點(diǎn)．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知l、m是不重合的直線，、、是兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若，則；②若;③若，；④若直線l、m為異面直線，則                                                                              （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知圓錐的底面直徑和母線長均為4，過OA上一點(diǎn)P作平面α，當(dāng)OB∥α?xí)r平面a截圓錐所得的截口曲線為拋物線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若OP=1，則|PF|長為（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2．則點(diǎn)A到面A1DCB1的距離是（　�。�
A．
3
B．
2
C．
2
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四面體ABCD的棱長為a．
（1）求證：AC⊥BD
（2）求AC與BD的距離．
（3）求它的內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α的一個法向量
n
=(-2，-2，1)，點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，則點(diǎn)C1到平面A1BD的距離是（　　）
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面EFG
（2）求三棱錐P-EFG的體積
（3）求點(diǎn)P到平面EFG的距離．

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