Question

方程-k(x-3)+4=0有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    )

A．

B．(,+∞)

C．()

D．

Answer 1

D

先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個(gè)半圓與一條直線(xiàn)交點(diǎn)的情況，再用數(shù)形結(jié)合，先求出相切時(shí)的斜率，再得到有兩個(gè)交點(diǎn)的情況．
解：將方程-k（x-3）-4=0轉(zhuǎn)化為：
半圓 y=，與直線(xiàn)y=k（x-3）+4有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
當(dāng)直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，有 =3，即解得：k=
當(dāng)半圓y=與直線(xiàn)y=k（x-3）+4有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，
因?yàn)橹本�(xiàn)y=k（x-3）+4一定過(guò)點(diǎn)（3，4），
所以由圖象知直線(xiàn)過(guò)（-3，0）時(shí)直線(xiàn)的斜率k取最大值為 ，

所以k∈(，]．
故選D．