Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線和圓交于，兩點.

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）直線與軸的交點為，求.

Answer 1

【答案】(1)；(2)8.

【解析】試題分析：

（1）把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程后得到圓心的直角坐標(biāo)，然后再化為極坐標(biāo)．（2）將直線的參數(shù)化為過與x軸交點的形式，然后代入圓的普通方程得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，再根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：

（1）由,得,

故得,

所以圓的普通方程為,

所以圓心坐標(biāo)為,圓心的極坐標(biāo)為.

（2）把化為普通方程得，

令得點Ｐ坐標(biāo)為，

故直線的參數(shù)方程可化為，

代入整理得，

所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，

所以．

法二：把化為普通方程得，

令得點Ｐ坐標(biāo)為，又因為直線恰好經(jīng)過圓C的圓心，

故．