精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）>f（1），且log2[f（x）]＜f（1）。

解：（1）∵f（x）=x2-x+b，
∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b，
由已知（log2a）2-log2a+b=b，
∴l(xiāng)og2a（log2a-1）=0
∵a≠1，
∴l(xiāng)og2a=1，
∴a=2
又log2[f（a）]=2，
∴f（a）=4
∴a2-a+b=4，
∴b=4-a2+a=2
故f（x）=x2-x+2
從而f（log2x）=（log2x）2-log2x+2
=（log2x-）2+
∴當log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值。
（2）由題意
。
練習冊系列答案
  • 課課練與單元測試系列答案
  • 世紀金榜小博士單元期末一卷通系列答案
  • 單元測試AB卷臺海出版社系列答案
  • 黃岡新思維培優(yōu)考王單元加期末卷系列答案
  • 名校名師奪冠金卷系列答案
  • 小學英語課時練系列答案
  • 培優(yōu)新幫手系列答案
  • 天天向上一本好卷系列答案
  • 小學生10分鐘應用題系列答案
  • 課堂作業(yè)廣西教育出版社系列答案
    • 年級 高中課程 年級 初中課程
    高一 高一免費課程推薦！ 初一 初一免費課程推薦！
    高二 高二免費課程推薦！ 初二 初二免費課程推薦！
    高三 高三免費課程推薦！ 初三 初三免費課程推薦！
    相關習題

    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知x＞
    12
    ，函數f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
    （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：

    f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．現給出下列函數：
    ①f（x）=2x；
    ②f（x）=x2+1；
    ③f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ；
    ④f(x)=
    x
    x2-x+1
    ；
    ⑤f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
    其中是F函數的函數有
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源：鄭州二模 題型：解答題

    已知x＞
    1
    2
    ，函數f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
    （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源：2013年高考數學壓軸大題訓練：函數與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

    已知x＞，函數f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
    （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源：2011年河南省鄭州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

    已知x＞，函數f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數）．
    （Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數h（x）的圖象為函數f（x），g（x）的“邊界”．已知函數g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數f（x），g（x）以函數h（x）的圖象為邊界”和“函數f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

    查看答案和解析>>

    同步練習冊答案