【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.
(1)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).
(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點的概率.
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【題目】光對物體的照度與光的強度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強度分別為8,1的兩個光源A,B之間的距離為10,物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A,若物體P到光源A的距離為x.
試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;
當(dāng)物體P在線段AB上何處時,可使物體P受到A,B兩光源的總照度最。
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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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【題目】在一次摸取獎票的活動中,已知中獎的概率為,若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是
A. 若只摸取一張票,則中獎的概率為
B. 若只摸取一張票,則中獎的概率為
C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎
D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票,則第一個摸票的人中獎概率最大
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【題目】如圖,摩天輪上的一點在時刻距離地面的高度滿足,已知該摩天輪的半徑為60米,摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米,摩天輪逆時針做勻速轉(zhuǎn)動,每6分鐘轉(zhuǎn)一圈,點的起始位置在摩天輪的最低點處.
(1)根據(jù)條件求出y(米)關(guān)于(分鐘)的解析式;
(2)在摩天輪從最低點開始計時轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間點P距離地面不低于100米?
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標系中點)作直線交曲線于, 兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
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【題目】已知定點、,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在求出坐標;若不存在請說明理由.
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