【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）試寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

【答案】（1）. .（2）1.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，直接消去參數(shù)t得到直線的普通方程. (2)第（2）問(wèn)，利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義和韋達(dá)定理解答.

試題解析：

（1）由已知有，又，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，即.

由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得直線的普通方程為： .

（2）將參數(shù)方程代入方程，整理得，

則.

所以，由直線方程參數(shù)得幾何意義知： .

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).

(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;

(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率.

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【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí)，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動(dòng)中，已知中獎(jiǎng)的概率為，若票倉(cāng)中有足夠多的票則下列說(shuō)法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

C. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)

D. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票，則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大

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【題目】如圖，摩天輪上的一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿(mǎn)足，已知該摩天輪的半徑為60米，摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米，摩天輪逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.

（1）根據(jù)條件求出y（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；

（2）在摩天輪從最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面不低于100米？

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【題目】中，，，，中，，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

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（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在求出坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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