已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的

面積為4

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 若;求直線L的傾斜角

若點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且,求的值

 

【答案】

 

22   （1）

（2）【1】由（1）可知點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線L的斜率為K,

直線L的方程為與聯(lián)立，消y得

得  [來源:ZXXK]

  又整理得：

所以直線L的傾斜角為

【2】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,由  【1】得M的坐標(biāo)

當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是

當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為

令  由

整理得

綜上，

 
 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考（數(shù)學(xué)文）. 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

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