P是雙曲線-=1(a>0,b>0)上的點,F(xiàn)1、F2是其焦點,且=0,若△F1PF2的面積是9,a+b=7,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:設||=m,||=n,由△F1PF2的面積是9算出mn=18,結合勾股定理得到m2+n2=(m-n)2+36=4c2,再用雙曲線定義可得b2=9,從而得到b=3,進而得到a=7-3=4,利用平方關系算出c=5,最后可得該雙曲線離心率的值.
解答:解:設||=m,||=n,由題意得
=0,且△F1PF2的面積是9,∴mn=9,得mn=18
∵Rt△PF1F2中,根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2
∴(m-n)2=m2+n2-2mn=4c2-36,
結合雙曲線定義,得(m-n)2=4a2,
∴4c2-36=4a2,化簡整理得c2-a2=9,即b2=9
可得b=3,結合a+b=7得a=4,所以c==5
∴該雙曲線的離心率為e==
故選:B
點評:本題給出雙曲線滿足的條件,求它的離心率,著重考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎題.解題時請注意整體代換與配方思想的運用.
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A.
B.
C.4
D.2

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