Question

老師在黑板上畫(huà)出了一條曲線，讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì)，他們回答如下：
甲：曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；乙：曲線過(guò)點(diǎn)（0，1）；丙：曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0）；丁：曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的．請(qǐng)寫(xiě)出此曲線的方程是______（只需寫(xiě)出一個(gè)方程即可）

Answer 1

若乙：曲線過(guò)點(diǎn)（0，1）是錯(cuò)誤的，根據(jù)題意確定曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，
設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
丙：曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0）得c=3；
丁：曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4  b²=4，
所以所求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1．