己知雙曲線的方程為x2-=1，直線m的方程為x=，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧的長度為n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由直角梯形的中位線性質可得：d=，再利用雙曲線的第二定義可得r=d1+d2，即可得到∠MEN=，即可根據弧長公式得到弧長，進而得到答案．
解答：解：設P、Q到右準線的距離分別等于 d1、d2，AB的中點為E，E到右準線的距離等于d，并且圓的半徑等于r=，
由直角梯形的中位線性質可得：d=，
再根據雙曲線的第二定義可得：，，
所以|PF|+|QF|=2（d1+d2）=2r，
所以r=d1+d2，
即可得到r=2d，
所以∠MEN=，則有的長度為n=，
所以．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的第二定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用與圓的有關性質及其應用．
練習冊系列答案
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己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧
MN
的長度為n，則
n
|PQ|
的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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己知雙曲線的方程為x2-數(shù)學公式=1，直線m的方程為x=數(shù)學公式，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧數(shù)學公式的長度為n，則數(shù)學公式的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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己知雙曲線的方程為x2-=1，直線m的方程為x=，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧的長度為n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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己知雙曲線的方程為x2-=1，直線m的方程為x=，過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧的長度為n，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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