銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P萬元、Q萬元，它們與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗公式數(shù)學(xué)公式，今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投入x萬元，①當(dāng)x=2時，總利潤y等于多少？②試建立總利潤y萬元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．③如何分配投資比例，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？

解：（1）x=2時，P=，Q=，
∴y=P+Q=1（萬元）



當(dāng)t=即時
答：甲投入萬元乙投入萬元時收益最大，最大值為萬元
分析：（1）x=2時，P函數(shù)中的t值為2，Q函數(shù)的t值應(yīng)為3-2=1，分別求得P和Q的值，從而得出當(dāng)x=2時，總利潤y等于多少；
（2）當(dāng)自變量取x時，P函數(shù)中的t值為，Q函數(shù)的t值應(yīng)為3-x，分別求得P和Q的值，從而得出當(dāng)自變量取x時，總利潤y萬元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）對于（2）中的函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成一個二次函數(shù)的形式，最后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法得出函數(shù)的最大值，從而解決問題．
點評：解決實際問題通常有四個步驟：
（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；
（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；
（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；
（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．利用換元法構(gòu)造二次函數(shù)模型求解最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：P=
x
5
，Q=
3
5
x
．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m
x+1
+a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入資金的關(guān)系是Q1=0.4x，Q2=-0.2x2+1.6x，今有10萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為數(shù)學(xué)公式，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．
（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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