Question

（2010•廣東模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，0）與點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)θ=

π

3

對(duì)稱(chēng)，則|PQ|=

2

3

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出M點(diǎn)的極坐標(biāo)，就可求出△OPQ中兩邊及一角的大小，再利用余弦定理求出|PQ|的長(zhǎng)度．

解答：解：∵點(diǎn)P（2，0）與點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)θ=

π

3

對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（2，

2π

3

），
在△OPQ中，|OP|=2，|OQ|=2，∠POQ=

2π

3

，
∴|PQ|=2²+2²-2×2×2×cos

2π

3

=12
∴|PQ|=2

3

故答案為2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)以及余弦定理求兩點(diǎn)間距離，關(guān)鍵是把所求線(xiàn)段放入三角形中求出三角形中的邊角大�。�