在△ABC中，A為銳角，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且，則A+B的值為    ．
【答案】分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2A，得到關于cosA的關系式，根據(jù)A為銳角，得到cosA大于0，開方求出cosA的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，由cosB的值及B為三角形的內角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B）后，將各自的值代入求出cos（A+B）的值，由A+B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)．
解答：解：∵cos2A=，且A為銳角，
∴2cos2A-1=，即cosA=，
∴sinA==，
又cosB=，且B為三角形的內角，
∴sinB==，
又A+B∈（0，π），
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=，
則A+B=．
故答案為：
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PA、PB、PC兩兩垂直；②P到△ABC三邊的距離相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8個序號中任意取出兩個作為條件，其中一個一定能得出O為△ABC的垂心、另一個一定能得出O為△ABC的外心的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內，Aα，平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ，AD⊥α，則下列結論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試數(shù)學2-4 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；

（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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