Question

若x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，則a的最小值是（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先對不等式兩邊平方，整理成a2-1≥

2 xy

x+y

，再求出

2 xy

x+y

的最大值，令其小于等于a²-1即可解出符合條件的a的范圍，從中求出最小值即可．

解答：解：由題意x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

xy

≤a²（x+y）
即a²-1≥

2 xy

x+y

由于

2 xy

x+y

≤

x+y

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

2

則a的最小值是

2

故選B

點評：本題考點是不等式的綜合，綜合考查了利用不等式的性質(zhì)與基本不等式求不等式恒成立問題中的參數(shù)的取值范圍，求解本題的關(guān)鍵是將不等式變形分離出常數(shù)，且分離后變成可以應用基本不等式的形式．