Question

已知復(fù)數(shù)z₁=3-i，z₂ 是復(fù)數(shù)-1+2i 的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)

i

z1

-

z2

4

的虛部為

 

．

Answer 1

分析：利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出z₂，對所求的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以3+i，再進(jìn)行化簡并整理出實(shí)部和虛部即可．

解答：解：∵z₂ 是復(fù)數(shù)-1+2i 的共軛復(fù)數(shù)，∴z₂=-1-2i，
∴

i

z1

-

z2

4

=

i

3-i

-

-1-2i

4

=

i(3+i)

(3-i)(3+i)

-

-1-2i

4

=

-1+3i

10

+

1+2i

4

=

3

20

+

4

5

i，則它的虛部是

4

5

，
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的定義的應(yīng)用，兩個復(fù)數(shù)相除時需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡．