【題目】設函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關于直線的對稱點．

（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求動點的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導，得到，解對應方程，判斷函數(shù)單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，進而可求出結果；

（Ⅱ）設，，得到，的坐標，根據(jù)，得到，再由題意，得到代入，化簡整理，即可得出結果.

（Ⅰ）因為，所以，

令，解得或，

當時，，

當時，，

當時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

故，，又，；

點，；

（Ⅱ）設，，則，，

，，

①

又點是點關于直線的對稱點

代入①得：，即為的軌跡方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記X表示學生的考核成績，并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖．

（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足X[70，79]的學生中任取3人，設Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是　　

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

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