【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)、的坐標(biāo);
(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,解對(duì)應(yīng)方程,判斷函數(shù)單調(diào)性,從而可求出函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,進(jìn)而可求出結(jié)果;
(Ⅱ)設(shè),,得到,的坐標(biāo),根據(jù),得到,再由題意,得到代入,化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,
令,解得或,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,
故,,又,;
點(diǎn),;
(Ⅱ)設(shè),,則,,
,,
①
又點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)
代入①得:,即為的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(2,y0)為拋物線上一點(diǎn),且|AF|=4.
(1)求拋物線的方程;
(2)直線l:y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P,Q,若,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求m的值.
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【題目】(題文)如圖,長(zhǎng)方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),于,于,且,. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,,E是PC的中點(diǎn),平面PAC⊥平面ABCD.
(1)證明:ED∥平面PAB;
(2)若,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題,計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費(fèi)為,土地的征用面積為第一層的倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一層建筑費(fèi)用為,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為萬元.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)
(1)若總費(fèi)用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?
(2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記X表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖.
(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(2)從圖中考核成績(jī)滿足X[70,79]的學(xué)生中任取3人,設(shè)Y表示這3人重成績(jī)滿足≤10的人數(shù),求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,正方體,則下列四個(gè)命題:
①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與直線所成角的大小不變
②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變
③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變
④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變
其中的真命題是 ( )
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】下列命題中是真命題的是
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 若為假命題,則p,q均為假命題
C. 命題p:,,則:,
D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件
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