函數(shù)y=ln(aex-x+2a2-3)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的值域是實數(shù)集R,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
分析:設g(x)=aex-x+2a2-3,則要求g(x)min≤0即可.利用導數(shù)研究g(x)的單調(diào)性,最值情況,進行作答.要注意對a進行分類討論.
解答:解:設g(x)=aex-x+2a2-3,則g′(x)=aex-1.
①當a≤0時,g′(x)<0在R上恒成立,g(x)在R上是減函數(shù),
x→+∞時,g(x)→-∞,x→-∞時,g(x)→+∞,
此時g(x)值域為R.符合要求.
②當a>0時,由g′(x)=0得x=-lna.
由g′(x)<0得x<-lna,g(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減.
由g′(x)>0得x>-lna,g(x)在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.
∴g(x)min=g(-lna)=2a2+lna-2.
下面研究g(x)最小值:
令h(a)=2a2+lna-2,則h′(a)=4a+
1
a
>0(a>0),h(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
可知當a>1時,g(x)min>0,當a=1時,g(x)min=0,當a<1時,g(x)min<0,
而x→+∞時,g(x)→+∞.所以0<a≤1.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是a≤0或0<a≤1,即a∈(-∞,1].
故選:B.
點評:本題考查與對數(shù)有關的復合函數(shù)的性質(zhì),值域求解.考查分類討論,運算求解能力.題目難度大,邏輯思維性強.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;

  (Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*,    f(n)+g(n)>2n;

  (Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2M、N,問是否存在實數(shù)b,使得C1M處的切線與C2N處的切線平行?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;

  (Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*,    f(n)+g(n)>2n

  (Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2MN,問是否存在實數(shù)b,使得C1M處的切線與C2N處的切線平行?說明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案