若函數(shù)y=f（x）+cosx在[-
π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞減，則f（x）可以是（　�。�
分析：由三角函數(shù)的單調(diào)性，代入選項(xiàng)，化簡(jiǎn)后可得單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．
解答：解：代入驗(yàn)證：A，y=1+cosx在[-
π
4
，0]上單調(diào)遞增，[0，
3π
4
]上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
B，y=2cosx在[-
π
4
，0]上單調(diào)遞增，[0，
3π
4
]上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；
C，y=-sinx+cosx=cos（x+
π
4
），由x+
π
4
∈[0，π]，可得x∈[-
π
4
，
3π
4
]，
故函數(shù)在[-
π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞減，故正確；
D，y=sinx+cosx=cos（x-
π
4
），由x-
π
4
∈[0，π]，可得x∈[
π
4
，
5π
4
]，
故函數(shù)在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x-1）的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)y=f（
1x
）的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e2012f（0）的大小關(guān)系為
f（2012）＞e2012f（0）
f（2012）＞e2012f（0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱(chēng)，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
4x
-alnx（a∈R）．
（1）a＜0時(shí)，求f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈[1，3]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍．

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