在△ABC中,角、的對(duì)邊分別為、,設(shè)S為△ABC的面積,滿足

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)若,且,求的值.

 

【答案】

(I);(II)4.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)本小題較易,直接利用余弦定理及三角形面積公式,確定,

根據(jù),得到;

(Ⅱ)應(yīng)用“切化弦”技巧,轉(zhuǎn)化成“弦函數(shù)”問題,應(yīng)用正弦定理可得,進(jìn)一步求得,得到,確定得到△ABC是等邊三角形,根據(jù) 可求得.

試題解析: (Ⅰ) ,且.  2分

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030804522458408041/SYS201403080452501152840832_DA.files/image011.png">,

所以,  3分

所以,  4分

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030804522458408041/SYS201403080452501152840832_DA.files/image003.png">,

所以;  6分

(Ⅱ)由得:

,   7分

,  8分

又由正弦定理得,  9分

,

∴△ABC是等邊三角形,  10分

,  11分

所以.  12分

考點(diǎn):正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形面積公式,平面向量的數(shù)量積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且
sin2A-sinB
sinC
=
a-b
c
,則角A的大小為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,S是該三角形的面積.
(1)若
a
=(sin
B
2
-cos
B
2
,-
1
2
),
b
=(1,sin
B
2
+cos
B
2
),
a
b
,求角B的度數(shù);
(2)若a=8,B=
3
,S=8
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若cos(
π
3
-A)=2cosA
,求A的值;
(2)若cosA=
1
3
,且△ABC的面積S=
2
c2
,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為5.求:
(Ⅰ)角C的正切值及其大。
(Ⅱ)△ABC最短邊的長(zhǎng).

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