已知,,成等差數(shù)列，求證：,,也成等差數(shù)列.

證明:∵,,成等差數(shù)列，∴=+.∴b(a+c)=2ac.

又+－=－

=－=－=0,

∴+=,即,,成等差數(shù)列.

點(diǎn)評(píng):(1)解決此類(lèi)問(wèn)題無(wú)非兩條途徑：一是回歸定義，用基本量a,d,n表示所有量；二是巧用性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算.根據(jù)條件該題宜用后一種方法.(2)該題即證=+，對(duì)付這類(lèi)等式的最好方法就是選用作差法.(3)往往有些同學(xué)只會(huì)用化基本量的方法解題，結(jié)果無(wú)功而返.證明時(shí)，對(duì)條件要會(huì)作多種變形,條件以何種方式出現(xiàn)，何時(shí)用要根據(jù)具體題目而定.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省高三高考?jí)狠S考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, 已知, 且,,成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù) （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求和：。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆安徽省六校教育研究會(huì)高二素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)成等差數(shù)列， 點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像 。 

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍.

 

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