Question

動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

1

2

，

3

2

)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、[0，1]
• B、[1，7]
• C、[7，12]
• D、[0，1]和[7，12]

Answer 1

分析：由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在[0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí)α=

π

3

，每秒鐘旋轉(zhuǎn)

π

6

，在t∈[0，1]上α∈[

π

3

，

π

2

]，在[7，12]上α∈[

3π

2

，

7π

3

]，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查通過觀察函數(shù)的圖象確定函數(shù)單調(diào)性的問題．