Question

下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α
2. B.
   若直線a在平面α外，則a∥α
3. C.
   若直線a∩b=?，直線b?α，則a∥α
4. D.
   若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

Answer 1

D
分析：A、此選項(xiàng)需要考慮周全，最容易漏掉直線在平面內(nèi)的情況，從而排除A．
B、此選項(xiàng)考查的是直線與平面的位置關(guān)系，一共可以分為三種：“直線與平面平行、直線與平面相交、直線在平面內(nèi)”，其中“直線與平面相交、直線在平面內(nèi)C”合稱(chēng)為直線在平面外，從而排除B．
C、此選項(xiàng)與選項(xiàng)A一樣，需要考慮周全，最容易漏掉直線在平面內(nèi)的情況，從而排除C．
D、因?yàn)閍∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，所以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，故選D．
解答：∵直線l雖與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，
∴l(xiāng)不一定平行于α，從而排除A．
∵直線a在平面α外，包括兩種情況：a∥α，或a與α相交，
∴a和α不一定平行，從而排除B．
∵直線a∩b=∅，b?α，則只能說(shuō)a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，
∴a不一定平行于α，從而排除C．
∵a∥b，b?α，那么a?α，或a∥α，∴a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．