若x，a，b∈R，下列4個命題：①x2+3＞2x，②a5+b5＞a3b2+a2b3，③a2+b2≥2（a+b-1），④
b
a
+
a
b
≥2，其中真命題的序號是
①③
①③
．
分析：對于①作差得x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0；對于②作差并因式分解a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3）；對于③作差并配方得a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0；對于④，由于a，b符合未定，故可判斷．
解答：解：對于①x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0，故為真；
對于②a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3），不可判斷其正負(fù)，故為假；
對于③a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0，故為真；
對于④，由于a，b符合未定，故為假．
故答案為①③
點評：本題的考點是不等關(guān)系與不等式，主要考查不等關(guān)系的判斷，考查基本不等式的使用條件，關(guān)鍵是作差比較大小
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），
（1）若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求f（x）表達式；
（2）在（1）的條件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常數(shù)m＞0），區(qū)間D為g（x）的值域，若D的長度為23-2m，求此時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，分別在下列條件下求不等式f（x）＞0的解集為R的概率．
（1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
（2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
．
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零？

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