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如果函數在區(qū)間(1,4)上為減函數,在(6,+∞)上為增函數,則實數a的取值范圍是( )
A.a≤5
B.5≤a≤7
C.a≥7
D.a≤5或a≥7
【答案】分析:由已知中函數,我們可以求出函數的導函數的解析式,令導函數等于0,則我們可以求出函數的極值點為1和a-1,由函數f(x)區(qū)間(1,4)上為減函數,在(6,+∞)上為增函數,我們可得函數的極值點a-1介于4到6之間,構造關于a的不等式,解不等式即可求出實數a的取值范圍.
解答:解:∵函數
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函數f(x)區(qū)間(1,4)上為減函數,在(6,+∞)上為增函數,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故選B.
點評:本題考查的知識點是函數單調性與導數的關系,其中根據已知中函數f(x)的解析式,求出函數的導函數f′(x)的解析式,是解答本題的關鍵.
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A.                 B.             C.            D.

 

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