Question

設(shè)數(shù)列{a}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求當(dāng)n∈N⁺時(shí)，的最小值；
（2）當(dāng)n∈N⁺時(shí)，求證：．

Answer 1

（1）解：∵a₁=1，d=2，∴
∴（當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)取等號(hào)）．
∴的最小值為16．
（2）證明：由①知，==

=[（）+（）+…+（）]
=
即．
分析：（1）利用等差數(shù)列的求和公式，求得S_n，進(jìn)而利用基本不等式，可求的最小值；
（2）利用裂項(xiàng)法求和，再利用放縮法，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式的運(yùn)用，考查不等式的證明，考查裂項(xiàng)法，屬于中檔題．