Question

學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．問同時(shí)參加田徑和球類比賽的有什么人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)將題中文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言． 文字語(yǔ)言 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 高一(1)28名同學(xué)參加比賽 記28名參加比賽學(xué)生構(gòu)成的集合為U 參加游泳比賽的同學(xué) 記參加游泳比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為A 參加田徑比賽的同學(xué) 記參加田徑比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為B 參加球類比賽的同學(xué) 記參加球類比賽的同學(xué)構(gòu)成的集合為C 同時(shí)參加游泳和田徑比賽的同學(xué) 同時(shí)參加游泳和球類比賽的同學(xué) 同時(shí)參加田徑和球類比賽的同學(xué) 同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的同學(xué) 只參加游泳一項(xiàng)比賽的同學(xué) (2)把題中量的關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示，用表示集合P中的元素． 文字語(yǔ)言 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 高一(1)28名同學(xué)參加比賽 15人參加游泳比賽 8人參加田徑比賽 14人參加球類比賽 同時(shí)參加游泳和田徑比賽的有3人 同時(shí)參加游泳和球類比賽的有3人 同時(shí)參加田徑和球類比賽的人 沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽 只參加游泳一項(xiàng)比賽 () (3)構(gòu)建解決問題的模型． 各集合間的關(guān)系可以用下圖表示． (4)解決數(shù)學(xué)問題． 由下圖可得 因?yàn)?/FONT>，，，，，，， 所以 ． 可得 ． 又 ． 所以 ()＝n(U)－n() ＝28－19 ＝9． (5)回答問題． 答：同時(shí)參加田徑和球類比賽有3人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有9人．