在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=       .

 

【答案】

2+

【解析】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD  ①AC2=CD2+2-2CD   ②

又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）

因?yàn)?nbsp; AC= 2 AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD  （4）

（4）-2（1）BD2-4BD-1=0求得 BD=2+故答案為：2+

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，
AM
=
2
3
AB
，
AN
=
1
2
AC
，MN與AD交于P點(diǎn)，
AP
=x
AD
，則x=
4
7
4
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=45°，∠CAD=30°，AB=
2
，則AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是
 
．

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