Question

甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立完成6道數(shù)學(xué)自測(cè)題，他們答及格的概率依次為，，．求：
（1）三人中有且只有2人答及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙、丙答題及格分別為事件A，B，C，則事件A，B，C相互獨(dú)立．
三人中有且只有2人答及格的概率為：P₁=P（AB）+P（AC）+P（BC）
=P（A）P（B）P（）+P（A）P（C）P（）+P（B）P（C）P（）=××（1-）+××（1-）+×××（1-）=．（6分）
（2）三人中至少有1人不及格的概率為
P₂=1-P（ABC）=1-P（A）P（B）P（C）=1-××=．（12分）
分析：（1）設(shè)甲、乙、丙答題及格分別為事件A，B，C，則事件A，B，C相互獨(dú)立． 則所求事件的概率等于P₁=P（AB）+P（AC）+P（BC）=P（A）P（B）P（）+P（A）P（C）P（）+P（B）P（C）P（），運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）三人中至少有1人不及格的概率等于1減去三個(gè)人都及格的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．