已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）在上是增函數(shù)；（2）不等式的解集為．（3）同解析。


解析:

（1）在上是增函數(shù)，證明如下：

任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數(shù)；

（2）由在上是增函數(shù)知：

，

故不等式的解集為．

（3）由（1）知最大值為，所以要使對所有的恒成立，只需成立，即成立．

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為R．

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練習(xí)冊系列答案
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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；     

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng) 時(shí)，總有．

   （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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