Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，n∈N₊的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，應(yīng)用通項(xiàng)公式和求和公式由a₄+b₄=27，S₄-b₄=10得出關(guān)于d，q的方程組，求出d，q數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式可求；
（2）應(yīng)用錯(cuò)位相消法計(jì)算化簡(jiǎn)．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由a₁=b₁=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d，由條件得方程組

2+3d+2q3=27 8+6d-2q3=10

⇒

d=3 q=2

，
故an=3n-1，bn=2n(n∈N*)．
（Ⅱ）Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n①，
2Tn=2×22+5×23+8×24+…+(3n-1)×2n+1②，
①-②得 -Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1，
∴Tn=5-5×2n+3n×2n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查算了通項(xiàng)公式求解，錯(cuò)位相消法數(shù)列求和，考查方程思想和計(jì)算能力．