Question

從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，……，第八組[190，195]，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

(1)求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

(2)若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x－y|≤5事件的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由直方圖可得前5組的概率是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，1分 　　第8組的概率是0.04，所以第6，7組的概率是1－0.86＝0.14，所以樣本中6、7組的人數(shù)為7人．由已知：x＋m＝7�、佟�3分 　　∵x，m，2成等差數(shù)列，∴x＝2m－2�、� 　　由①②得：m＝3，x＝4，即y＝0.08，n＝0.06；z＝0.016，p＝0.012．頻率分布直方圖如圖所示．　6分 　　(2)由(1)知， 　　身高在[180，185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，7分 　　若x，y∈[180，185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況；8分 　　x，y∈[190，195]有AB有1種情況， 　　若x，y∈[180，185)或x，y∈[190，195]時有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況． 　　所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15種．10分 　　所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)為6＋1＝7種， 　　所以，P(|x－y|≤5)＝　12分