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如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1，種花的面積為S2，比值稱為“規(guī)劃和諧度”．
（I）試用a，θ表示S1，S2；
（II）若a為定值，BC＞AB．當θ為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

解：（I）∵BD=atanθ，
∴△ABD的面積為））
設正方形BEFG的邊長為t，則
由，
∴S2=，
∴S1=．
（II）由（I）﹣1，
∵tanθ∈（0，+∞），
∴）≥1，
當且僅當tanθ=1時取等號，此時θ=．
∴當θ=有最小值1．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1，種花的面積為S2，比值
S1S2
稱為“規(guī)劃和諧度”．
（I）試用a，θ表示S1，S2；
（II）若a為定值，BC＞AB．當θ為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省日照市高三上學期測評理科數學試卷 題型：解答題

如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB=a，，種草的面積為，種花的面積為，比值稱為“規(guī)劃和諧度”。

（I）試用表示，；

（II）若為定值，BC >AB。當為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1，種花的面積為S2，比值數學公式稱為“規(guī)劃和諧度”．
（I）試用a，θ表示S1，S2；
（II）若a為定值，BC＞AB．當θ為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

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如圖，某園林綠化單位準備在一直角ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1，種花的面積為S2，比值稱為“規(guī)劃和諧度”．
（I）試用a，θ表示S1，S2；
（II）若a為定值，BC＞AB．當θ為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

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