Question

若α，β∈（0，π），cosα=-，tan，則α+2β=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α的范圍與cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而確定出tanα的值，根據(jù)tanα的值，利用正切函數(shù)的圖象與性質求出α的具體范圍，由tanβ的值，利用正切函數(shù)的圖象與性質及已知β的范圍，得出β的具體范圍，進而求出2β的范圍，確定出α+2β的范圍，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α+2β），將各自的值代入求出tan（α+2β）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的度數(shù)．
解答：解：∵α∈（0，π），cosα=-=-，
∴sinα==，
∴tanα=-＞-，
∴α∈（，π），
∵β∈（0，π），tanβ=-＞-，
∴β∈（，π），tan2β==-，
∴2β∈（，2π），
∴α+2β∈（，2π），
又tan（α+2β）==-1，
則α+2β=．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．同時注意角度的范圍．