設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則函數(shù)y＝f(x)－x的零點個數(shù)為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

答案：C
解析：

　　解：因為f(－4)＝f(0)，所以y＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為x＝－2，即－＝－2，解得b＝4．

　　又因為f(－2)＝(－2)2＋4×(－2)＋c＝－2，解得c＝2，

　　所以f(x)＝

　　因為函數(shù)y＝f(x)－x的零點就是方程f(x)＝x的根，

　　而f(x)＝x等價于或

　　解得x＝－2，或x＝－1，或x＝3，

　　所以函數(shù)y＝f(x)－x的零點是－2，－1，3，共3個．

　　故選C．

　　點評：求分段函數(shù)的零點需分段進行討論，或畫出分段函數(shù)的圖象，求其圖象與x軸的交點．含絕對值的函數(shù)一般先去掉絕對值，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求零點．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實數(shù)α＝(　　)

A．－4或－2　　　　　　　   B．－4或2

C．－2或4                  D．－2或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x0)>1，則x0的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0)∪(2，＋∞)          B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)        D．(－1,3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)<f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)                  B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)              D．(－∞，－1)∪(0,1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為                                                                   (　　)

A．4                               B．2

C．1                               D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝4，則實數(shù)a＝            (　　)

A．－4或－2                        B．－4或2

C．－2或4                          D．－2或2

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