已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“數(shù)學公式+數(shù)學公式≥a恒成立”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：利用基本不等式可得“+≥a恒成立”等價于a≤9，再根據(jù){a|a≤8}?{a|a≤9}，從而得出結(jié)論．
解答：∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴+=（x+y）（+）=5++≥9，當且僅當 x=且 y=時，取等號．
故“+≥a恒成立”等價于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“+≥a恒成立”的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，
屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“
1
x
+
4
y
≥a恒成立”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡中學、孝感高中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，則“a≤8”是“+≥a恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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