Question

17．（1）求與直線3x+4y-7=0垂直．且與原點的距離為6的直線方程；
（2）求經過直線l₁：2x+3y-5=0與l₂：7x+15y+1=0的交點．且平行于直線 x+2y-3=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）設與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為：4x-3y+m=0．又與原點的距離為6，可得$\frac{|m|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=6，解得m即可．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-5=0}\\{7x+15y+1=0}\end{array}\right.$，解得交點P的坐標．設平行于直線 x+2y-3=0的直線方程為 x+2y+n=0．代入即可得出．

解答 解：（1）設與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為：4x-3y+m=0．
又與原點的距離為6，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=6，解得m=±30．
∴滿足條件的直線方程為：4x-3y±30=0．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-5=0}\\{7x+15y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{3}}\\{y=-\frac{37}{9}}\end{array}\right.$．
設平行于直線 x+2y-3=0的直線方程為 x+2y+n=0．
把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{3}}\\{y=-\frac{37}{9}}\end{array}\right.$代入上述方程可得：n=-$\frac{4}{9}$．
∴要求的直線方程為：9x+18y-4=0．

點評 本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關系、直線的交點、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．