Question

如圖，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BF⊥BD，．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BE⊥平面ACF．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用線面平行的判定證明線面平行，設(shè)AC∩BD=O，連接FO，即證明DE∥OF；
（2）利用線面垂直的判定證明線面垂直，證明BE⊥AC，BE⊥OF即可．
解答：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接FO．
因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，
因?yàn)锽D=2EF，所以DO∥EF且DO=EF，
所以四邊形DOFE是平行四邊形，
所以DE∥OF．…（5分）
因?yàn)镈E?平面ACF，OF?平面AFC，所以DE∥平面ACF．…（7分）
（2）因?yàn)锳BCD是正方形，所以BD⊥AC，
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BDEF，平面ABCD∩平面BDEF=BD，所以AC⊥平面BDEF，
因?yàn)锽E?平面BDEF，所以BE⊥AC．  …（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191040363512136/SYS201310241910403635121015_DA/0.png">，所以BF=BO，所以四邊形BOEF是正方形，所以BE⊥OF．  （12分）
因?yàn)镺F∩AC=O，OF，AC?平面ACF，所以BE⊥平面ACF．       …（14分）
點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查線面垂直，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．