如圖A、B、C是球面三點(diǎn)，且OA、OB、OC兩兩垂直，若P是球O的大圓的中點(diǎn)，O為球心，則直線AP與OB所成角的大小為    ．
【答案】分析：利用空間向量來求，建立空間直角坐標(biāo)系，把異面直線AP與OB所成角轉(zhuǎn)化為向量與所成角，再利用向量的夾角公式計(jì)算即可．
解答：解：∵OA、OB、OC兩兩垂直，
以O(shè)B所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)球半徑為1，則B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1）P（，，0）
∴=（，，-1），=（1，0，0）
cos＜，＞==
∴向量與所成角為，也即直線AP與OB所成角為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量求異面直線所成角的大小，屬于空間向量的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B、C是球面三點(diǎn)，且OA、OB、OC兩兩垂直，若P是球O的大圓
BC
的中點(diǎn)，O為球心，則直線AP與OB所成角的大小為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是(    )

A.arcsin       B.arccos          C.arcsin       D.arccos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上的三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是(    )

A.arcsin            B.arccos          C.arcsin           D.arccos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，A與B、B與C、C與A每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為，O為球心，求：

（1）∠AOB的大�。�

（2）球心O到截面ABC的距離.

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