Question

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

 

Answer 1

【答案】

（1）θ＝120°（2）|a＋b|=·，|a-b|=

【解析】

試題分析：解　(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|²－4a·b－3|b|²＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.

(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．|a＋b|²＝(a＋b)²＝|a|²＋2a·b＋|b|²＝4²＋2×(－6)＋3²＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.

考點：向量的數(shù)量積

點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運用，求解模長的運用，屬于基礎(chǔ)題。