Question

（2013•江門(mén)二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線(xiàn)C₁：ρ=2sinθ與C₂：ρ=2cosθ的交點(diǎn)分別為A、B，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

ρsinθ+ρcosθ=1

．

Answer 1

分析：由ρ=2sinθ得ρ²=2ρsinθ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程，同理求得曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程；線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩圓的圓心，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，即可得到線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程，最后再化成極坐標(biāo)方程即可．

解答：解：由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ，即曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0，
由ρ=2cosθ得曲線(xiàn)C₂的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0．
線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩圓的圓心
∵圓x²+y²-2x=0可化為：（x-1）²+y²=1，圓x²+y²-2y=0可化為：x²+（y-1）²=1
∴兩圓的圓心分別為（1，0），（0，1）
∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為x+y=1，極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1．
故答案為：ρsinθ+ρcosθ=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查兩圓公共弦的垂直平分線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題．