（1）化簡(jiǎn)：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求證：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)恒等式化簡(jiǎn)即可；
（2）利用作差法求得
cosx
1-sinx
-
1+sinx
cosx
=0即可證得原結(jié)論成立．
解答：解：（1）
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)
=
-sinα•(-sinα)•(-cosα)
sinα•(-cosα)
=sinα；
  （2）證明：∵
cosx
1-sinx
-
1+sinx
cosx

cos2x-(1+sinx)(1-sinx)
(1-sinx)•cosx

=
cos2x-(1-sin2x)
(1-sinx)•cosx

=0．
∴
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)恒等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ為第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化簡(jiǎn)
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
．
（2）求（1）中式子的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
3
tan500)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
．
（2）若tanα=3，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+
3
tan100)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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