設(shè)f（x）是定義域為R，又f（x+3）=f（x），當(dāng)x＜1時，f（x）=cosπx，則f(
1
3
)+f(
15
4
)值為（　�。�
分析：由題意可得f(
1
3
)+f(
15
4
)=cos
π
3
+f（
15
4
-3）=
1
2
+cos
3π
4
，再利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．
解答：解：由f（x+3）=f（x）可得函數(shù)的周期為3，則f(
1
3
)+f(
15
4
)=cos
π
3
+f（
15
4
-3）=
1
2
+cos
3π
4
=
1
2
-
2
2
，
故選D．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
5π
2
的函數(shù)，且在區(qū)間（-π，π）上的表達式為f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，則f(-
21π
4
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
3π
2
的周期函數(shù)，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，則f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且它在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)增．
（1）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f（m）+f（n）的符號；
（3）若f（1）=0解關(guān)于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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