Question

已知等比數列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+1=0的兩根，則a₇•a₈•a₉•a₁₀•a₁₁•a₁₂•a₁₃=

-1

．

Answer 1

分析：由根與系數關系得到a₂+a₁₈=-6，a₂a₁₈=1，從而判斷等比數列的偶數項均為負數，利用等比數列的性質進行運算．

解答：解：等比數列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+1=0的兩根，
所以a₂+a₁₈=-6，a₂a₁₈=1，
則a₂＜0，a₁₈＜0，
又a₂a₁₈=a₇a₁₃=a₈a₁₂=a₉a₁₁=a102．
所以a₁₀=-1．
則a₇•a₈•a₉•a₁₀•a₁₁•a₁₂•a₁₃=-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的運算性質，在等比數列中，若m，n，p，q，k∈N^*，且
m+n=p+q=2k，則aman=apaq=ak2，是基礎題．