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已知函數
（1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若，且，求f（x）的值．
【答案】分析：（1）根據兩角和與差公式以及二倍角公式化簡函數為sin（x-），然后根據正弦函數的特點求出最值即可；
（2）根據x的范圍可得f（x）＜0，再對函數f（x）的解析式進行平方結合題中條件可得[f（x）]2=，然后得到答案．
解答：解：==．…（2分）
（1）當x∈R時，≤f（x）≤；
∴f（x）的最大值為，最小值為；…（5分）
（2）時，，，sin2x∈（0，1）；           …（7分）
f2（x）=sin2x+cos2x-2sinxcosx=1-sin2x；，則；…（9分）
∵
∴．…（12分）
點評：此類問題的關鍵是熟練掌握誘導公式與兩角差的正弦公式，以及進行正確的運算也是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省名校高三上學期第一次大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）若x=2為的極值點，求實數a的值；

（2）若在上為增函數，求實數a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市九校高三（上）聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x為函數y=f（x）的一個零點，求的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點，求實數a的值
（2）若x是函數f（x）的一個零點，且x∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
（3）若當x≥1時，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數學限時訓練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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