Question

在隨機抽查某中學(xué)高二級140名學(xué)生是否暈機的情況中，已知男學(xué)生56人，其中暈機有28人；女學(xué)生中不會暈機的為56人．不會暈機的男學(xué)生中有2人成績優(yōu)秀，不會暈機的女生中有4人成績優(yōu)秀．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表的空白處；

	暈機	不會暈機	合計
男學(xué)生	28		56
女學(xué)生		56
合計			140

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否暈機與性別有關(guān)系？（k保留三位小數(shù)）
（3）若從不會暈機的6名成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取2人去國外參加數(shù)學(xué)競賽，試求所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生、一人是女學(xué)生的概率．（4分）
注：①參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
②常用數(shù)據(jù)表如下：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，注意各個部分的數(shù)據(jù)不要寫錯位置，做出合計要填在表中．
（2）根據(jù)列聯(lián)表和求觀測值的公式，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下我們認(rèn)為是“暈機與性別”有關(guān)．
（3）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生、一人是女學(xué)生的概率．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	暈機	不會暈機	合計
男乘客	28	28	56
女乘客	28	56	84
合計	56	84	140

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²的觀測值為：k=

140×(28×56-28×28)2

56×84×56×84

=

35

9

≈3.889＞3.841…（8分）
因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否暈機與性別有關(guān)系．…（10分）
（3）設(shè)不會暈機的2名成績優(yōu)秀的男學(xué)生的編號為A，B，不會暈機的4名成績優(yōu)秀的女學(xué)生的編號是C，D，E，F(xiàn)，則從不會暈機的6名成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機抽取2人的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15個，
其中恰有一人是男學(xué)生，一人是女學(xué)生的基本事件有：
AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，共8個．…（12分）
所以，所抽取的2人中恰有一人是男學(xué)生，一人是女學(xué)生的概率是

8

15

…（14分）

點評：本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，這種問題解題時關(guān)鍵要看清題意，看出各種情況下的量，注意在數(shù)字運算上不要出錯．