Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為

5

5

，

10

10

．
（1）求α+β；  
（2）求tan（α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）先由已知條件得sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，再由α、β為銳角，求得cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

，從而利用差角的余弦可求．
（2）由第一問(wèn)求出tanα、tanβ的值，再求tan（α-β）的值．

解答：解：由條件得sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

∵α、β為銳角，∴cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

（1）cos（α+β）=cosα×cosβ-sinα×sinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

又 α，β為銳角，所以 α+β∈（0，π），故：α+β=

π

4

（2）由條件可知tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanα•tanβ

=

1 2 - 1 3

1+ 1 3 × 1 2

=

1

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查已知角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的問(wèn)題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用和計(jì)算能力．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和練習(xí)．